a)Vì tam giác ABCD là HCN =>góc A = 90 độ

xét tam giác AHD VÀ TAM GIÁC ABD CÓ ;

GÓC D CHUNG

GÓC AHD = GÓC A

=>TAM GIÁC AHD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC BAD(G.G)

B)vÌ TAM GIÁC AHD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC BAD (THEO CÂU A)

=>GÓC HAD=GÓC ABD(1)

XÉT TAM GIÁC AHD VÀ TAM GIÁC AHB CÓ :

GÓC AHD = GÓC AHB (=90 ĐỘ )

GÓC HAD= GÓC ABD (THEO 1)

=>TAM GIÁC AHD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC BHA(G.G)

=>AH/HD=BH/AH

=>AH^2=BH.HD(DPCM)

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có 

\(\widehat{ABD}\) chung

Do đó: ΔAHD∼ΔBAD(g-g)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HD^2=AD^2\)

\(\Leftrightarrow HD^2=AD^2-AH^2=5^2-4^2=9\)

hay HD=3(cm)

Ta có: ΔAHD∼ΔBAD(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

hay \(AB=\dfrac{20}{5}cm\)

Vậy: \(AB=\dfrac{20}{5}cm\)

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có 

\(\widehat{HAD}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{ADH}\right)\)

Do đó: ΔAHD∼ΔBHA(g-g)

⇔\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HD}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HA^2=HB\cdot HD\)(đpcm)

b: Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AM

nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền DB

nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)

3:

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc D chung

=>ΔAHD đồng dạng với ΔBAD

b; Xét ΔDEA vuông tại D và ΔADB vuông tại A có

góc DEA=góc ADB

=>ΔDEA đồng dạng với ΔADB

=>DE/AD=AD/AB

=>AD^2=DE*AB

c: AD^2=DE*AB

=>DE=3^2/4=2,25cm

có câu 2 câu đó là a và b  nhé bạn

câu c nhé câu d bỏ

Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN